martes, 26 de octubre de 2010

COMIENZOS DE LINE ARRAY

RCF presente en CAPER 2007 Luca Agazzi, gerente de exportaciones para el oeste de Europa y Latinoamérica, estuvo representando a la firma italiana RCF en la última edición de la exposición CAPER realizada en Buenos Aires, distribuida en Argentina por Todomúsica S.A. Con él pudimos conversar y nos contó sobre el gran crecimiento que tiene el continente latinoamericano para su empresa, considerándonos un área de gran potencial en donde su sistema line array ha encontrado una buena aceptación. El producto que está teniendo más impacto en el mercado argentino son las cajas acústica ART y 4PRO como productos de punta, y por supuesto el TTL33A, su caja de line array para conciertos es el top de la gama con resultados tecnológicos muy importantes. Respecto al cambio de fabricar cajas acústicas a realizar un line array, descubrimos que fue un proceso complicado y largo! “Fue un proyecto de largo plazo, como un año y medio de desarrollo, y prácticamente fue pensar en un tamaño más grande para conciertos mayores y a nivel de electrónica, una cantidad de tiempo y de tecnología más mayor inversión. Fue un proceso muy interesante en el cual se aprendió mucho y se pudo utilizar el conocimiento previo en acústica que la empresa ya tenía”, detalló. Para el futuro, la empresa busca expandir su oferta de sistemas lineares y además planean renovar en los próximos años la línea de cajas introduciendo progresivamente más parlantes de neodimio y más amplificadores de clase digital, que son dos tecnologías en las cuales están invirtiendo mucho y creen que serán el futuro del sonido. Respecto a su representante argentino dijo que “Todomúsica ha sido nuestro partner en el país durante los últimos años, hemos intentado con nuestra participación ayudarlos en esta feria, y en el futuro queremos organizar seminarios técnicos y demostraciones aquí enviando representantes nuestros desde Italia ya que nos parece justo para soportar el excelente trabajo que este distribuidor está haciendo en Argentina”. En esta feria también se encontraba presente el primer usuario del line array RCF en nuestro país, Cristian González de PC Studios de la provincia de Santa Fé (Argentina). “Fuimos los primeros en poner un sistema array de RCF en el mercado con una banda para la cual soy el operador técnico. Ellos adquirieron el equipo en enero de este año, y ya llevamos más de 300 shows con un rendimiento impresionante. Estamos muy conformes con el equipo, con las prestaciones, con la gente de RCF ya que el servicio de post-venta fue increíble, hasta nos mandaron las actualizaciones de software”. “Los Palmeras tienen 35 años en el mercado, siempre fueron top a nivel de equipamiento técnico y de evolución, siempre tratan de innovar en lo nuevo, y cuando se habló de cambiar el sistema decidimos comprar un line array. Así nos comunicamos con la gente de Todomúsica con quienes probamos el equipo en un lugar chico. Me gustó, se hizo una prueba en Santiago del Estero, que fue la primera presentación con el sistema, y en base a esa presentación se decidió adquirirlo. Las características técnicas a destacar para mí son: la parte de subs que es increíble, estoy usando simplemente una caja 28 por lado, y puedo asegurarte que con una sola caja he hecho un evento para 4.000 personas. Como comentario extra quiero decirle a la gente se de el permiso de probarlo o de escucharlo en un lugar adecuado, que esté colgado y realmente se van a sorprendente. Comparen también la relación de calidad-precio, la estructura de la caja, rendimiento de los componentes…”, explicó Cristian. Luca también recibió los comentarios de este feliz usuario y acotó que ésta es la mejor prueba de que el sistema suena bien, de que es fiable y que aunque su empresa aún no tenga una reputación tan importante como otras en nuestra región, significa que van por el camino correcto respecto a la innovación en este tipo de productos… Más información en www.rcf.it, que ya se encuentra en castellano también, o a través de Todomúsica www.todomusica.com.ar





An´alisisNo Lineal de Series de Tiempo y suAplicaci´on a
PotencialesVisualesEvocadosContinuos
Adriana Pertuz a, Boris A. Rodr´ıguez a
aGrupo de F´ısica y Astrof´ısica Computacional, FACom, Instituto de F´ısica, Universidad de Antioquia, Medell´ın, Colombia.
Recibido 23 de Oct. 2007; Aceptado 6 de Mar. 2009; Publicado en l´ınea 30 de Abr. 2009
Resumen
El estudio de los potenciales evocados visuales continuos (PEVC) se hace pormedio del an´alisis de patrones
en el electroencefalograma (EEG). Debido a la alta complejidad del cerebro, no existe un sistema de
ecuaciones que describa la generaci´on de dichos patrones sino que esto debe hacerse a partir de una serie de
tiempo. La b´usqueda de caos en fen´omenos naturales ha llevado a la creaci´on de un conjunto de herramientas
conocidas como an´alisis no lineal de series de tiempo (ANLST), las cuales tienen grandes ventajas pero
deben ser aplicadas con cuidado. Queremos llamar la atenci´on sobre la posibilidad de confundir din´amicas
no lineales con din´amicas peri´odicas, lo cual podr´ıa ocurrir en el caso del PEVC. Mostramos que dichos
potenciales presentan las caracter´ısticas de una combinaci´on lineal de muchas frecuencias en lugar de una
din´amica no lineal o ca´otica.
Palabras Clave:Serie de tiempo, espacio de fase, potencial evocado visual continuo (PEVC).
Abstract
The study of steady state visually evoked potentials (SSVEP) is done by analyzing particular patterns
in the electroencephalogram. Given the high complexity of the brain, there is not a system of equations
describing the generation of such patterns, instead, the study must be done by analyzing a time series.
The search for chaos in natural phenomena has lead to the creation of a set of tools known as nonlinear
time series analysis (NLTSA). This analysis has many advantages but it must be carefully applied. We
want to emphasize the possibility of confusing nonlinear with periodic dynamics, what could occur in the
case of SSVEP. We show that such potentials present the characteristics of a linear combination of many
different frequencies instead of a nonlinear of chaotic dynamic.
Keywords: Time series, state space, steady state visually evoked potential (SSVEP).
c
2009. Revista Colombiana de F´ısica. Todos los derechos reservados.
1. Introducci´on
La teor´ıa de los sistema din´amicos y el caos se basa
en el estudio del espacio de fase construido a partir de
las ecuaciones diferenciales que gobiernan la evoluci´on
temporal de un sistema. Sin embargo, en numerosas
situaciones experimentales, no se cuenta con dichas
ecuaciones sino con una serie de tiempo. Para estudiar
dichas series existe lo que se ha nombrado como an´alisis
no lineal de series de tiempo (ANLST), pero dado
que trabajar sin un modelo de ecuaciones es un gran
limitante, el ANLST no es de f´acil implementaci´on y
la extracci´on de conclusiones debe hacerse de manera
cuidadosa. En especial, queremos llamar la atenci´on
sobre la posibilidad de confundir din´amicas con un alto
contenido de frecuencias y din´amicas ca´oticas al emAn
´alisis No Lineal de Series de Tiempo y su Aplicaci´on a Potenciales Visuales Evocados Continuos
500100015002000i
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Si
5 1015202530w
0.02
0.04
0.06
0.08
prediction error
2.557.51012.51517.5
0.006
0.007
0.008
0.009
0.011
0.012
0.013
Figura 1. Izq.: serie de tiempo con 150 frecuencias diferentes (no arm´onicas). Der.: comparaci´on del error de predicci´on lineal (l´ınea continua)
con el error de predicci´on no lineal (l´ınea punteada) para la serie de la izquierda. El m´etodo no lineal tiene un error menor y por tanto es
m´as eficiente.
plear los m´etodos de predicci´on no lineal y de datos
sustitutos, lo que se hace con el fin de diferenciar series
de tiempo no lineales de din´amicas lineales y/o
estoc´asticas.
El EEG correspondiente a un PEVC (respuesta del cerebro
a un est´ımulo visual de determinada frecuencia) presenta
una apariencia irregular pero adem´as contiene importantes
periodicidades caracterizadas por picos marcados
en su espectro de Fourier. Esto lleva a la pregunta
sobre si la din´amica puede ser de tipo ca´otico o simplemente
una combinaci´on lineal de muchas frecuencias
diferentes. Despu´es de revisar los m´etodos de ANLST y
aplicarlos a ocho series de tiempo obtenidas por medio
de EEG de sujetos normales mientras se presentaba un
PEVC, concluimos que dicha se˜nal es consistente con
una superposici´on lineal de muchas frecuencias y no
con una din´amica ca´otica.
2. Predicci´on no lineal y m´etodo de datos sustitutos
El primer paso en el ANLST consiste en la reconstrucci
´on del espacio de fase por medio del m´etodo
de retrasos [1]. Si se tiene la serie de tiempo S =
(s1, s2, ..., sN), a cada punto sn en ella le corresponde
un vector
sn = 􀀀sn−(m−1)τ , sn−(m−2)τ , ..., sn−τ , sn , (1)
donde m es la dimensi´on del espacio reconstruido y τ
es llamado el retraso.
Si en este espacio de fase se identifica una estructura
con caracter´ısticas geom´etricas definidas, se pasa a estimar
la dimensi´on D y el m´aximo exponente de Lyapunov
λ. Pero incluso cuando ´estas cantidades no se
puede calcular, es posible que los datos contengan alg´un
tipo de no linealidad que los diferencie de sistemas puramente
lineales o estoc´asticos. Para sistemas ca´oticos,
los algoritmos de predicci´on lineal pierden r´apidamente
su efectividad (ya que λ > 0) [2]. En estos casos, un
algoritmo de predicci´on no lineal basado en recurrencias
en el espacio de fase arrojamejores resultados. ´Este
puede implementarse as´ı : sea sn el ´ultimo punto en la
reconstrucci´on del espacio de fase y sn+1 el punto que
se quiere predecir. Se define una vecindad de radio ǫ
alrededor de sn y para cada punto si all´ı contenido se
encuentra el punto si+1 correspondiente a un paso adelante
en el futuro. El promedio de todos los puntos si+1
en el espacio de fase, ser´a la predicci´on del punto sn+1.
Para una predicci´on w pasos adelante en el futuro se
puede escribir
ˆsn+w =
1
Uǫ(sn) X
si2Uǫ(sn)
si+w, (2)
donde Uǫ(sn) es la vecindad del punto sn y Uǫ(sn) el
n´umero de puntos en ella. Es posible comparar el m´etodo
lineal (optimizaci´on de par´ametros para expresar el
punto a predecir como una combinaci´on lineal de q puntos
anteriores) y el no lineal para una serie de tiempo
dada. En caso de que el algoritmo no lineal resulte m´as
eficiente, esto es considerado como evidencia de no linealidad
en la din´amica subyacente a los datos [1,3,4].
Aqu´ı queremos llamar la atenci´on sobre el hecho de la
predicci´on no lineal se basa en la existencia de recurrencias
en el espacio de fase (i.e. el hecho de que los
puntos en la vecindad de cualquier punto si evolucio-
421
rev.col.fis,vol.41,No 2(2009)
500 1000 1500 2000
i
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Si
5 10 15 20 25 30
w
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
prediction error
500 1000 1500 2000
i
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Si
5 10 15 20 25 30
w
0.02
0.04
0.06
0.08
prediction error
Figura 2. Ariba izq.: serie de tiempo correspondiente a un PEVC. Arriba der.: errores de predicci´on, lineal (l´ınea continua) y no lineal (l´ınea
punteada) para la serie correspondiente al PEVC. Abajo der.: serie de tiempo artificial constituida por 260 frecuencias diferentes. Abajo izq.:
errores de predicci´on, lineal (l´ınea continua) y no lineal (l´ınea punteada) para la serie artificial.
nen de manera similar a ´este para cortos intervalos).
Sin embargo, ´esta no es una caracter´ıstica exclusiva
de los sistemas ca´oticos. Los sistemas peri´odicos y
cuasiperi´odicos tambi´en se poseen trayectorias recurrentes,
lo que hace que el m´etodo de predicci´on no
lineal tambi´en sea exitoso y que incluso llegue a superar
al m´etodo lineal. Esto puede ocurrir para un sistema
con muchas componentes de frecuencia: para que el
algoritmo lineal sea eficiente, es necesario considerar
muchos par´ametros, lo que genera un gran gasto computacional
y un posible truncamiento del m´etodo. Por
el contrario, el m´etodo no lineal, al basarse en la estructura
geom´etrica del espacio de fase, se vuelve m´as
eficiente como vemos en la Figura 1.
Con el fin de diferenciar entre din´amicas estoc´asticas y
lineales existe el test de los datos sustitutos (surrogate
data). Este m´etodo consiste en generar series de tiempo
sustitutas S1, S2, ...Sn a partir de la serie original S0 de
manera que contengan el mismo espectro de Fourier que
S0 pero que sean completamente estoc´asticas. Posteriormente
se calcula sobre todas las series una estad´ıstica
γ de la cual se sepa que arroja resultados diferentes
para series estoc´asticas y no lineales, generalmente el
error de predicci´on no lineal. Si por medio del c´alculo
de γ se puede diferenciar S0 del resto de las series
con una confidencia mayor al 95% se concluye que S0
no es estoc´astica y que S0 es no lineal [1]: se dice que
S0 ha pasado el test. Sin embargo hay dos puntos que
queremos resaltar. Primero, si el sistema que produce
S0 presenta recurrencias y dado lo explicado en la secci
´on anterior, es posible que una serie completamente
lineal pase el test sin que esto implique la presencia
de no linealidades. Segundo, es posible que para una
serie de tiempo lineal compuesta de muchas frecuencias,
el algoritmo no lineal supere al lineal pero que a´un
as´ı, dicho error no sea lo suficientemente peque˜no para
diferenciarse del obtenido al tratar de predecir una serie
sustituta.
3.An´alisis de PEVC y conclusiones
En la Figura 2 se muestra una serie de tiempo correspondiente
a un PEVC (representativa de todas las
obtenidas), junto con los resultados de los algoritmos
de predicci´on. Para esta serie no fue posible hallar D ni
λ y adem´as no pas´o el test de los datos sustitutos. De
los resultados de los algoritmos de predicci´on se podr´ıa
422
An´alisis No Lineal de Series de Tiempo y su Aplicaci´on a Potenciales Visuales Evocados Continuos
concluir alg´un tipo de no linealidad. Y ya que la serie
no pasa el test de los datos sustitutos se podr´ıa pensar
en una serie estoc´astica, afirmaciones que resultan contradictorias.
A la luz de lo expuesto antes, y basados
en el hecho de que las se˜nales electroencefalogr´aficas
pueden verse como la superposici´on de la actividad de
diferentes grupos neuronales oscilando a difrentes frecuencias,
optamos por generar una serie artificial consistente
en la superposici´on lineal de 260 frecuencias
entre 5 y 25 Hz de manera que su espectro de Fourier
fuera lo m´as similar posible a la serie original [5].
En la Figura 2 vemos los resultados para ambas series,
donde notamos que para ambas el error de predicci´on
no lineal es menor. La serie artificial tampoco pas´o el
test de datos sustitutos, confirmando lo expuesto en la
anterior secci´on.
Conclusiones
Podemos concluir entonces que en ciertos casos es posible
que la superioridad de la predicci´on no lineal se
deba a la periodicidad de los datos y a la consecuente
existencia de recurrencias en el espacio de fase, no a alguna
supuesta no linealidad o comportamiento ca´otico.
Tambi´en que el hecho de que una serie no pase el test
de los datos sustitutos puede deberse a la irregularidad
causada por la combinaci´on de un gran n´umero de frecuencias
y no a una din´amica estoc´astica.
En cuanto al PEVC podemos decir que las se˜nales
que obtuvimos comparten las principales propiedades
de la serie simulada y esto nos lleva a favorecer la
hip´otesis de una combinaci´on lineal de muchas frecuencias
provenientes de diferentes grupos neuronales sobre
una din´amica ca´otica. Un an´alisis completo y detallado
puede encontrarse en [5].
Agradecimientos
Queremos agradecer a los profesores Mario Trujillo y
Camilo Borrego del Centro de InvestigacionesM´edicas
de Antioquia (CIMA) por su colaboraci´on en la obtenci
´on de las series de tiempo electroencefalogr´aficas, y
por sus valiosos comentarios y sugerencias.
Referencias
[1] H. Kantz, and T. Schreiber, Nonlinear Time Series Analysis,
2nd ed., Cambridge University Press, 2003.
[2] S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books
Publishing, 1994.
[3] C. J. Stam, J. P. M. Pijn, P. Suffczynski, and F. H. Lopes da
Silva, Clinical Neurophysiology 110, 1801(1999).
[4] R. A. Stepien. Acta Neurobiol. Exp. 62, 277(2002).
[5] A. Pertuz, Nonlinear time series analysis and its application to
steady state visually evoked potentials generated in the brain.
Tesis de pregrado, Instituto de F´ısica, Universidad de Antioquia,
2007.
423

2 comentarios:

  1. hola
    quisiera saber si me podes asesorar con algunos datos del sistema line array que quiero comprar

    gracias

    ResponderEliminar